皮肉にもdocomoから発売されているXperia Z1fに4.4.2アップデートがあってから、ほどなくしてZ1cに4.4.4アップデートが有りました
ビルド番号は14.4.A.0.108です
いつもどおりftfを作成し、アップデートすればいいでしょう
rootに関してはsupersuをカスタムリカバリーからインストールすれば問題ないでしょう
ちなみに
Z1compactのワンクリックroot化について(追記あり) - りょーまの休日 好きなものすべて
で紹介したtowelrootにパッチをあて、root権限を与える方法でもroot化できることを確認しました